巧对对联
梅文鼎的研究成果得到世界承认后，当时清朝的康熙皇帝高兴地先后两次诏见了梅文鼎。诏见时康熙十分高兴，“赐坐、赐食，夜分乃罢。”赐他做官，梅文鼎婉言推托说“年老不可受。”最后康熙皇帝面赐御墨，御笔所题诗扇，“以荣其归”。自此，梅文鼎载誉回到故乡宣城。
梅文鼎如此殊荣而归，地方官府自然要上门道贺，以示嘉奖和关爱。当时的宣城，属安徽省徽宁道。于是省道台派一位林大人来宣城向梅文鼎祝贺，宣城的名流雅士自然也纷纷前往恭迎。当天还特邀梅文鼎赴宴。次日，这位林大人又兴趣极浓地邀梅文鼎一道游览宣城名胜，观赏宣城十景。他们饱览了“敬亭烟雨”奇景后，又去欣赏了“麻姑晓日”的麻姑山和洪林桥的风光。当日暮归府中，林大人在宴席上对梅文鼎说：“宣城自古为江南名邑，山水如画。今我身临其境，果然名不虚传。定九兄，今日我亲眼看到了‘麻姑身穿红绫’也！我太高兴了!那明日一天，我们又看宣城哪一景呢？”
梅文鼎听其话音，便知道这是林大人将麻姑山和洪林桥两个地名即兴吟出了一句上联来，现在就是点名要我应对一句下联来配对。梅文鼎想，对好此下联必须选出宣城的两个地名。这两个地名还必须有‘宣城十景’中的一景。更重要的是，他要求两个风景点,“明日一天”都必须看到。谁知梅文鼎略加思考后，便脱口吟出“明天去看‘行郎头戴乌纱’吧！”林大人一听非常吃惊，心想：“啊，梅文鼎既通数学天文,也会吟诗作对呀？！”便忙问：“怎么走？看哪两个地方,哪一景？”梅文鼎胸有成竹地说：“出城西门十里过乌纱铺，再行五十里，到青弋江……看宣城十景中的‘行廊寒雪’！”在场的文人雅士们都轻声念道：“‘麻姑身穿红陵’，‘行郎头戴乌纱’。‘麻姑晓日’对‘行廊寒雪’‘洪林桥对乌纱铺’！”突然，大家异口同声地鼓掌称赞道：“对得好！对得巧！”也有人捧场说：“两位大人此对，乃我宣城的妙对，绝对矣！”从此，在宣城就传下了梅文鼎巧对赞宣城的佳话。
结交卿相
嘉鱼县县令李鼎征有个哥哥，名叫李光地，是个了得的人物。李光地(1642～1718)，泉州安溪人。他的父亲是个将军。李光地是康熙九年（1669年）进士，从此跻身翰林，虽然屡遭同僚弹劾，但最终官至文渊阁大学士，兼吏部尚书。他因为政绩显著，康熙皇帝曾先后三次授匾给他，是康熙南巡时重要的身边侍臣。他从康熙三十七年（1697年）被任命为直隶巡抚开始，一直是康熙皇帝很器重的大臣，与康熙“情虽君臣”，但“义同兄弟”。
李光地虽身居要位，但对自然科学十分感兴趣，而且在算学和天文历法领域都有相当深的造诣。这可能与当时传教士学术风靡一时以及康熙皇帝痴迷于自然科学有关。他弟弟出资为梅文鼎刻印《方程论》的事，他不可能不知道。就在他弟弟为梅文鼎刻印《方程论》的一年后，梅文鼎应主修《明史》官员的邀请，北上京城，参与修订《明史》中的“历志”部分。
梅文鼎到京后，受到李光地的热情接待，他让梅文鼎就住在他家。这使梅文鼎感激不已，这倒并不是因为李光地是个大官，而是因为有很多当时一流的科学家经常出入相府，这使梅文鼎也有了交流的机会。梅文鼎以极厚的学说功底，参引历史上有记载的72家历书，检校得失，指出了《明史·历志》稿本中的多种谬误，使得编纂者低首心折，大为震惊。一些士大夫将自己的子弟送到李府，拜梅文鼎为师。李府一时门庭若市。由于登门求教的人太多，李光地建议梅文鼎写一些有关历算和算学方面普及型的读物，使一般读者看了就能“入得门津”。梅文鼎觉得有道理，就先写了一本《历学疑问》，由李光地作序，刊行于世。谁也没想到，这本意在普及“历学”的小册子，却改变了梅文鼎的家世与命运。
综述
清初西方科学知识的传入，对梅文鼎产生了巨大影响。一生博览群书，著述80余种。文鼎从小受家学熏陶，后从师学习天文历算知识，不仅能懂其历理，且能“发所以立法之故，补其遗缺”。他一生著述正多，绝大部分是天文、历算和数学著作。 他之天文历算和数学著作大致可分为五类： 一是对古代历算的考证和补订， 二是将西方新法结合中国历法融会一起的阐述； 三是回答他人的疑问和授课的讲稿， 四是对天文仪器的考察和说明； 五是对古代方志中天文知识的研究。总计达66种。其数学著作达26种，冶中西数学于一炉，集古今中外之大成，总名之曰《中西算学通》。
天文学
梅文鼎中西天文学的造诣都很深，天文学著作有40多种，纠正了前人的许多错误。梅文鼎非常注重天象观测，创造了不少兼收中西方特色的天文仪器，如璇玑尺、揆日器、侧望仪、仰观仪、月道仪等。在这些方面的贡献，对当时和后世融会贯通中西方天文学具有很大作用。
中国传统历法，以元代郭守敬《授时历》最为精密，明代沿用更名《大统历》。梅文鼎的研究即从大统历、授时历开始，上溯到历代70余家历法，一一求其根本与源流，同时参阅考究西洋各家历法，比较中西名实异同，求得中西历法的会通。因著《古今历法通考》58卷，后屡有增补衍成70余卷。又著其他历算书50多种，其中《历学疑问》3卷、《历学疑问补》2卷、《交食管见》1卷、《交蚀蒙求》3卷、《平立定三差解》1卷等15种，被乾隆钦定《四库全书》收录。
数学
历法的制定和修改离不开测算，历理更需要用数学原理来阐明。梅文鼎为研究天文历法的需要，对数学进行了深入的研究，取得了重大成就。
梅文鼎的第一部数学著作是《方程论》，撰成于康熙十一年（1672年）。当时正是杨光先“历讼”失败客死他乡（1669年）后不久，西洋教士趾高气扬，蔑视中国传统文化。梅文鼎抓住“方程”这一“非西法所有”的中国传统数学精华首先发论，来显示中华数学的骄傲，是颇有爱国情怀的。他在书成后给数学家、桐城人方中通的书信中透露了这一思想。他说：“愚病西儒（指传教士）排古算数，著《方程论》，谓虽利氏（指利玛窦）无以难。”
但他对于西算却能采取正确的态度，主张“去中西之见，以平心观理”。他在发掘整理中国古算的同时，潜心研读《几何原本》等西算书籍，力求会通中西算法。他把所著26种数学书统名之曰《中西算学通》，以此来实践他的主张。
梅文鼎的《笔算》、《筹算》和《度算释例》分别介绍西方的写算方法，纳皮尔（N印沁r）算筹和伽利略（Galile。）比例规。他研究了正多面体和球体的互容关系，订正了《测量全义》中个别资料的错误，独立研究了他名之为“方灯”和“圆灯”的两种半正多面体。他又引进了球体内容等径小球问题，并指出其解法与正多面体和半正多面体构造的关系。他在《方圆幂积》中讨论了球体与圆柱、球台及球扇形等立体的关系。对于当时一般学人感到困难的三角学，梅文鼎不但有《平三角举要》和《弧三角举要》介绍基本的性质、定理和公式，而且有《堑堵测量》和《环中黍尺》这两部分别借助多面体模型和投影法来阐述相关算法的优秀作品。
《勾股举隅》 《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的着作，全书一卷，其中的主要成就，是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广。书中首列“和较名义”，其次以两幅“弦实兼勾实股实图”来说明勾股定理，其论说的根据是出入相补原理， 在内容上，本书大致上可分作两部分，一为勾股算术，另一主要为勾股测量。前者梅文鼎对其评价很高，他认为此式“乃立之根也。而其理皆具古图（“古图”指的即是赵爽注《周髀算经中》之“勾股圆方图”）中，学者所宜深玩。对此式的证明也是利用此图来完成的。
“弦与勾股和求勾股用量法”一题中所用的尺规作图之方法，与徐光启《勾股义》中“勾股求容圆”来作比较，梅文鼎在尺规作图的概念已相当正确，显示梅文鼎对《几何原本》有一定深度的了解。另外，从梅文鼎在测量问题上所使用的出入相补法来看，其内容相当贴近杨辉乃至於刘徽的作法，有别於明末西方传入的测量方法，梅文鼎的作法是采用传统的勾股方法来解《几何原本》前六卷的部分命题，其中，梅文鼎花了相当多的篇幅说明“理分中末线”（即黄金比例），其曰：“几何不言勾股，然其理并勾股也，故其最难者以勾股释之则明。惟理分中末线似与勾股异源。今为游心立法之初，而仍出於勾股。”由此，可见梅文鼎对传统勾股术的重视。
梅文鼎在数学方面写了20多种著作。将中西方的数学进行了融会贯通，对清朝数学的发展起了推动作用。逝世之后，后人将其历法、数学著述汇为《梅氏丛书辑要》（62卷）。
诗文
梅文鼎能诗能文，他所写的序言、引言之类，落笔成趣，文采斐然，颇具文学欣赏价值。他既不泥古守旧，也不盲目崇拜，而是批判地吸收外来文化，他对难解之书，难释之义“必欲求得其论，往往至废寝忘食”。诗文杂著以《绩学堂文钞》《绩学堂诗钞》刊行。
梅文鼎生于明崇祯六年（1633年）3月16日，因自幼聪颖，儿时便随父并塾师罗王宾仰观天象，遂能了解运旋大意，9岁熟五经，通史事，有“神童”之誉，14岁入县学，15岁补博士弟子员（中秀才），以后屡应乡试不第。20岁时结婚，接着祖父与父亲相继去世，在既要养儿育女，又要守孝的日子里，梅文鼎就再也没有时间去忙于举业了。
清顺治十七年（1660年），27岁的梅文鼎从同里倪观湖学习历书《交食通轨》，发现书中立法之故，并为其订讹补缺，撰《历学骈技》2卷，后增至4卷。倪师“叹服”，认为“智过于师”。从此，梅文鼎坚定了研究历算之学的志向。
清康熙元年（1662年）开始向倪正学习《大统历算交食法》并订正其讹误。康熙八年至十六年间，梅文鼎与方中通在金陵（南京）四度相晤，交谊深厚，每次都讨论辩难中西数学问题；其后又有多次书信来往。梅文鼎为方中通所撰算书《数度衍》作序；方则为梅著《中西算学通》作序。参与《方程论》讨论，并为之撰序的学者还有潘来、孔兴泰和袁士龙等。
康熙十一年（1672年），梅文鼎撰成第一部数学著作《方程论》。
康熙十二年（1673年）梅文鼎应施润章之请，撰《宁国府志分野稿》《宣城县志分野稿》各1卷，后又应皖江陈默江太史函请，撰《江南通志分野拟稿》1卷。
康熙二十八年（1689年），奉明史馆诸公之召，梅文鼎到达北京，广交学者名流，如昆山徐乾学、大兴刘继庄、武进杨道声、鄞县万斯同、太原阎若璩，以及安溪李光地等。梅文鼎关于历算的宏论，使史局为其精确，一时名声大振，于是京城各公，都想见梅先生，有的学生想跟其学习，而书说也逐渐流传宫中。梅文鼎在北京、天津前后有5年时间（1693年南还），曾撰《明史历志拟稿》3卷。然而由于台官的“畏忌”，他又素性恬淡，始终没有进入“史局”，只是在李光地家和天津等处，设馆授徒和研究学问而已。
康熙二十九年（1690年），梅文鼎应李光地之邀，将其研习天文历法心得以问答形式撰成一书，取名《历学疑问》。
康熙四十一年（1702年），康熙帝南巡至德州，抚臣李光地进所刻梅文鼎《历学疑问》3卷，康熙十分赏识，带回宫细阅。次年春，康熙将御笔批阅过的本子发还李光地，说：没有错误，只计算方法还没有准备好。是年梅文鼎再次应李光地之请，携弟弟尔素，儿子以燕、孙子瑴成至保定下榻李光地官署中，一方面教授李氏子弟和青年学者，一方面校订所著《弧三角举要》等书，准备付刻。
康熙四十四年（1705年）农历闰四月，康熙帝于南巡途中，在德州运河舟中3次召见梅文鼎，临行时亲赐“积学参微”四字给以褒奖。越明年，又征召其孙梅珏成入内廷蒙养斋学习历算。梅文鼎70岁时撰《勿庵历算书目》1卷，介绍他所著书的内容梗概和写作缘起。晚年他还在家乡孜孜不倦地整理校订平生所著各书，以备刊印。
康熙六十年（1721年），梅文鼎卒于家乡宣城，时年89岁。康熙帝特命江宁织造曹为之治丧事，营墓地；墓在柏枧山口外的达村（俗称荷花塘）。