志载陈函辉出生时，其父梦杨椒山（杨继盛）过访，因拆“椒”字为木叔；又因其母梦唐代诗僧寒山子现身，故号小寒山），世居浙江临海县城腊巷口（今更铺巷）。父亲陈三槐，字用庆，号晋堂。明万历十年（1582）乡试中举，任青溪（今属江苏南京）教授之职，教育诸生，成就卓著，历官广州府司理、南康府丞等。
陈函辉少年曾读书于白鹿洞。万历十八年（1590年），师从黄道周。天启七年（1627年）八月，得中举人头名。崇祯二年（1629年），避世于小寒山，读异书，寄情诗酒，多谈经济，不复言帖括铅椠。陈函辉与徐霞客为至交，徐三次游台、荡，曾在其家“小寒山”烧灯夜话。先后与徐写了交谊诗40余首。霞客病危特请函辉为其作墓志铭。该《墓志铭》后收入《徐霞客游记》中。
崇祯七年（1634年）中甲戌科进士。九年（1636年），补靖江县令，废苛捐杂税，行“一条鞭”法，减轻百姓负担，又完成赋额，设社学教育生员，当年有人中举；致力水利，疏浚河道，开辟良田，吏部考绩列第一。因被保守派所阻，未得重用。函辉“日以诗酒”排遣抑郁。崇祯十四年（1641年），陈函辉被御史左光先借对官吏三年考绩的审计之机，以贪污罪革职。归里于县城黄坊桥协镇署后的常平仓（今虎龙街）建一别业，匾曰“谁园”，（又名“半蚬园”）。崇祯十六年（1643），住进谁园，专心注释《周易》。这年冬季，金华东阳（今浙江东阳）土寇头目许都聚众造反。台州府丞朱辂奉檄监军会同讨伐，陈函辉破产出钱并集结当地二千人协助平寇，擒拿住了寇首许都。
甲申变起，崇祯自缢。福王立于南京，被诏任职方主事监河南军，以母病未赴，后诏书七至，乃行。中途改赴扬州。清顺治二年（1645年），母病剧，驰归，到家母已亡。清顺治二年（1645年）六月，南京失守，时鲁王朱以海居台州，函辉劝其监国，并侍监国至绍兴，任少詹事兼待读学士，后进东阁大学士兼礼、兵二部尚书。次年，江干兵溃，鲁王出奔。函辉返台州，哭入云峰山中，赋绝命词十首，自缢身死。
清乾隆间，赐谥“忠节”。著有《陈寒山文集》、《寒香集》、《腐史》、《九寒十青诗集》等。曾辑《靖江县志》、崇祯《台州府志》等